Topoloji-Geometri Çalıştayı Hacettepe-2017

Hacettepe Üniversitesi

Fen Fakültesi

Matematik Bölümü

Beytepe, ANKARA

Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü’nde 10 Şubat 2017 tarihinde yapılacak olan "Topoloji-Geometri Çalıştayı Hacettepe-2017 " çalıştayı Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) 114F516 Proje numaralı proje kapsamında desteklenmekte olup ilgili tüm akademisyenler davetlidir.

ÇALIŞTAY PROGRAMI
09:30-10:15	Ergün YALÇIN	Bilkent Üniversitesi	Küreler Üzerine Sonlu Grup Etkileri
10:15-10:30	Çay-Kahve Molası
10:30-11:15	Cenap ÖZEL	Dokuz Eylül Üniversitesi	$K/T$ Kompakt Yarı Basit Lie Gruplarının Temel Katmanının Reidemeister Torsiyonu
11:15-12:00	Mustafa KORKMAZ	Orta Doğu Üniversitesi	Yüzeylerin Gönderim Sınıfları Grubunda Komütatörler
12:00-13:30	Öğle Yemeği
13:30-14:15	Yaşar SÖZEN	Hacettepe Üniversitesi	Reidemeister Torsiyon ve Bazı Uygulamaları
14:15-15:00	Özgün ÜNLÜ	Bilkent Üniversitesi	Grupların Çok Katmanlı Uzaylara Serbest Etkileri
15:00-15:15	Çay-Kahve Molası
15:15-16:00	Ayberk ZEYTİN	Galatasaray Üniversitesi	Çark Hiperyüzeylerinin Geometrisi
16:00-16:45	Haşim ÇAYIR	Giresun Üniversitesi	Tanjant Demet, Kotanjant Demet ve (1,1)-Tensör Demeti içerisinde Almost Kontakt, Almost Parakontakt, Almost Kompleks ve Almost Parakompleks Yapılar ile Operatörler

Konuşmalar Hacettepe Üniversitesi Matematik Bölümü Yaşar Ataman Toplantı Salonu’nda yapılacaktır.

Prof. Dr. Ergün Yalçın (Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, ANKARA)

Konuşmacı: Prof. Dr. Ergün YALÇIN (Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, ANKARA)

Başlık: Küreler üzerine sonlu grup etkileri

Özet: Cebirsel topolojinin önemli çalışma alanlarından biri topolojik uzayların üzerindeki grup etkilerinin sınıflandırılmasıdır. Mesela hangi sonlu grupların kürelerin çarpımı üzerine serbest olarak etki edebileceği sorusu önemli açık problemlerden biridir. Bu problem bir küre için
tamamen çözülmüştür ve bir küreye serbest olarak etki edebilen sonlu grupların tam listesi verilmiştir. Bu problemin çözümünde grupların kohomolojisi, K-teori, sonlu grupların teorisi ve ameliyat teorisi gibi alanlardan birçok değişik teknik kullanılmıştır. Bu konuşmada tarihsel olarak bu problemin nasıl çözüldüğünden ve bizim yakın zamanda bu problem ile ilişkili olarak

Ian Hambleton ile yaptığımız bazı çalışmalardan bahsedeceğim.

Konuşmacı: Prof. Dr. Cenap ÖZEL (Dokuz Eylül Üniversitesi, Matematik Bölümü, İZMİR)

Başlık: $K/T$ Kompakt Yarı Basit Lie Gruplarının Temel Katmanının Reidemeister Torsiyonu

Özet: Bu konusmada $K=SU(n+1)$ kompakt  yari basit Lie grubunun temel katmani-nin Reidemeister burulmasını, Schubert kalkülüs, burulma formülü kullanarak, hesapliyoruz. Bu sayinin $1$ oldugunu gösterecegiz. Ayrıca $K = SU(n + 1)$ kompakt  yarı basit Lie grubu-nun temel katmanının tamsayı katsayılı kohomoloji cebiride üreteç ve bağıntılar ile hesaplanacaktır.

Konuşmacı: Prof. Dr. Mustafa KORKMAZ (Orta Doğu Üniversitesi, ANKARA)

Başlık: Yüzeylerin Gönderim Sınıfları Grubunda Komütatörler

Özet: Yönlendirilebilen bir S yüzeyinin gönderim sınıfları grubu, S nin yön koruyan homeomorfizmalarının izotopi sınıflarının olarak tanımlanır ve Mod(S) ile gösterilir. Bu gruplar, Lefschetz lif demetleri ve diğer yöntemlerle düşük boyutlu çokkatlıların topolojisini anlamakta önemli bir yer tutmaktadır. Bu nedenle, bu grubun içindeki komütatör hesaplamaları önem kazanmaktadır.

Bu konuda bilinen sonuçları ve açık olan bazı problemleri tartışacağım.

Konuşmacı: Prof. Dr. Yaşar SÖZEN (Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, ANKARA)

Başlık: Reidemeister Torsiyon ve Bazı Uygulamaları

Özet: Reidemeister torsiyon (R-torsiyon), 1935 yılında K. Reidemeister tarafından tanıtılmış olan topolojik bir değişmezdir. Bu konuşmada 114F516 proje nolu ve “Reidemeister Torsiyon ve Kahler Manifoldlara Uygulamaları” başlıklı TÜBİTAK araştırma projesi kapsamında elde ettiğimiz sonuçları sunacağız.

İlk önce cinsi g en az 2 olan kapalı yönlendirilebilir Σ Riemann yüzeyi için bir pantolon parçalanışı düşünülecek ve simplektik zincir kavramı kullanılarak Riemann yüzeyleri için R-torsiyonu hesaplayan bir formül ispatlanacaktır. Elde edilen bu formül kullanılarak Riemann yüzeylerinden oluşan çarpım manifoldunun R-torsiyonunu hesaplayan bir formül elde edilecektir.

Ayrıca, daha önceki araştırmalarımızda kapalı manifoldlar için geliştirmiş olduğumuz R-torsiyon formülü ve Zor Lefschetz teoremi birlikte kullanılıp kompakt Kahler manifoldların R-torsiyonunu hesaplayan bir formül ispatlanacaktır. Elde edilen bu formülü kullanarak sınırı olan kompakt hiperbolik (eğriliği sabit (-1)) 3-manifoldların R-torsiyonunu hesaplayan bir formül ispatlanacaktır. Ayrıca, eğriliği sabit (+1) olan ve sınırı minimal Riemann yüzeyi (cinsi en az 1) olan kompakt 3-manifoldların R-torsiyonunu hesaplayan bir formül ispatlanacaktır. Bu tip 3-manifoldlar için elde edilen formüller ve Riemann yüzeylerinin pantolon parçalanışı kullanılarak Riemann yüzeyleri için elde edilen R-torsiyon formülü birlikte kullanılıp eğriliği sabit (+1 ve -1) 3-manifoldların R-torsiyonu hesaplayan sonuçlar ispatlanacaktır. Bununla birlikte kompakt 3-manifoldların yapı taşları (daha açık ifadeyle, kompakt 3-manifoldlar için Asal Parçalanış Teoremi) düşünülecek ve simplektik zincir kompleks yardımıyla kompakt yönlendirilebilir 3-manifoldların R-torsiyonu yine o manifoldun asal parçalarının R-torsiyonu cinsinden ifade edilecektir.

W.M. Goldman 1984 yılında G indirgenebilir Lie grup, M kompakt Riemann yüzeyi olmak üzere yüzeyin asli grubundan G’ye giden homomorfizmalarının eşlenik sınıflarından oluşan Rep(M,G) temsil uzayı üzerinde literatürde Atiyah-Bott-Goldman (ABG) simplektik formu olarak anılan bir form tanımlamıştır. Y. Karshon 1992 yılında G indirgenebilir Lie grup ve M kompakt Kahler manifold olmak üzere Rep(M,G) üzerinde simplektik bir yapı tanımlamış ve bu yapının M Riemann yüzeyi durumunda Goldman’ın Rep(M,G) üzerindeki ABG-simplektik form ile çakıştığını ispatlamıştır. G indirgenebilir Lie grup, M kompakt Kahler manifold olmak üzere Rep(M,G) temsilleri için R-torsiyon, Karshon’nun sonucu ve Zor Lefschetz teoremi birlikte kullanılarak ifade edilecektir.

Anderson 2014 yılında eğriliği sabit (+1) ve sınırı minimal Σ Riemann yüzeyi (cinsi en az 1) olan kompakt 3-manifoldlardan oluşan M modül (moduli) uzayını incelemiş ve lokal olarak Teich(Σ) uzayı ile parametre edilebileceğini ispatlamıştır. Ayrıca, benzer sonucun sınırı minimal Σ Riemann yüzeyi (cinsi en az 2) olan kulplu cisim (handlebody) üzerindeki eğriliği sabit (-1 veya 0) olan Riemann metriklerinden oluşan M modül uzayı için de doğru olduğunu ispatlamıştır. Anderson’un yukarıda ifade edilen sonuçları, simplektik zincir kompleks metodu, Σ üzerinde bir L maksimal jeodezik laminasyon ve Teich(Σ) uzayının temel simplektik yapısı (daha açık ifadeyle, Weil-Petersson, Atiyah-Bott-Goldman ve Thurston simplektik formları) birlikte kullanılarak M modül uzayın üzerinde hacim elemanları üretilecektir.

Konuşmacı: Doç. Dr. Özgün ÜNLÜ (Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, ANKARA)

Başlık: Grupların çok katmanlı uzaylara serbest etkileri

Özet : Bu konuşmada verilmiş bir çok katmanlı uzaya hangi sonlu grupların serbest etki edebileceğini bulmak için kullanılan yöntemleri inceleyeceğim. Öncelikle çok katmanlı uzaylara  serbest etki inşa etmenin yöntemlerinden söz edeceğim. Daha sonra bazı çok katmanlı uzaylara serbest etki eden grubların sağlaması gereken koşullardan bahsedeceğim.

Konuşmacı: Yrd. Doç. Dr. Ayberk ZEYTİN (Galatasaray Üniversitesi, İSTANBUL)

Başlık: Çark Hiperyüzeylerinin Geometrisi

Özet: Konuşmada çark hiperyüzeyleri ailesi tanıtılacaktır. Bu ailenin üyeleri çift tamsayılar ile birebir eşlenebilir. Ailenin her üyesinin açık bir denklemi klasik Lucas sayıları ile yakından alakalıdır. Bu hiperyüzeylerin, yüksek dereceli olmalarından ötürü, Kobayashi hiperbolik olmaları beklenmektedir. Konuşmada bu yüzeylerin geometrik özelliklerin bahsedilmeye çalışılacaktır. Bunun ardından bu hiperyüzeylerin aritmetik ile alakasına zamanın elverdiği ölçüde değinilecektir.

Konuşmacı: Yrd. Doç. Dr. Haşim ÇAYIR (Giresun Üniversitesi, Matematik Bölümü, GİRESUN)

Başlık: Tanjant Demet, Kotanjant Demet ve (1,1)-Tensör Demeti içerisinde Almost Kontakt, Almost Parakontakt, Almost Komplex ve Almost Parakomplex Yapılar ile Operatörler

Özet: Bu çalışma içerisinde öncelikle tanjant demet ve tanjant demet içerisinde sırası ile vertikal, complete ve horizontal liftler hakkında genel birtakım bilgiler verildi ve tanjant demet içerisinde almost kontakt ve almost parakontakt yapılar izah edildi. Daha sonra tanjant demet içerisinde almost komplex ve almost parakomplex yapılar verilerek bu yapıların integrallenebilme şartları Nijenhuis tensörü vasıtasıyla açıklandı. Benzer şekilde kotanjant demet içerisindeki yapılar (almost komplex ve almost parakomplex) verilerek bu yapıların integrallenebilme şartları ve sasaki metriğinin bu yapılara göre pürlük şartları yine kotanjant demet içerisinde incelendi. En son bölümde ise (1,1)-tensör demeti içerisinde verilen bir almost parakomplex yapısının integrallenebilme şartları verilerek, tüm bu demetler içerisinde Tachibana ve Vishnevskii operatörlerinin metrikler ve liftlerle ilgili uygulamalarına ilişkin çalışmalar sunuldu.

Çalıştay fotoğraflarını indirmek için tıklayınız.